【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面SCD;
(2)若直線SD與底面ABCD所成的角為,求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)取中點(diǎn),連接,設(shè),,由已知可得,則,又平面底面,由面面垂直的性質(zhì)可得平面;
(2)過(guò)點(diǎn)作的垂線,交延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,可得,則底面,故為斜線在底面內(nèi)的射影,求解三角形可得,從而,過(guò)點(diǎn)作,則底面,可得、、兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),為軸正方向,為軸正方向,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
解:(1)證明:取BC的中點(diǎn)E,連接DE,
設(shè),,
依題意,四邊形ABED為正方形,
且有,
,則.
又平面底面ABCD,平面底面,
平面SCD;
(2)解:過(guò)點(diǎn)S作CD的垂線,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AH,
平面底面ABCD,
平面底面,
平面SCD,底面ABCD,
故DH為斜線SD在底面ABCD內(nèi)的射影,
為斜線SD與底面ABCD所成的角,即.
由(1)得,,在中,,,
在中,,
由余弦定理得,
,從而,
過(guò)點(diǎn)D作,底面ABCD,
DB、DC、DF兩兩垂直,
如圖,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),為x軸正方向,為y軸正方向,為z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,
設(shè)平面MBD的法向量,
由,
取,得;
設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量為,
由,
取,得.
.
平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:
表一
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與(,均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2
表2
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
比例 | 10% | 60% | 30% |
已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為,享受8折優(yōu)惠的概率為,享受9折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.
參考數(shù)據(jù):
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中,
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,,與都是等邊三角形,且點(diǎn)在底面上的射影為.
(1)證明:為的中點(diǎn);
(2)求異面直線與所成角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,3]
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab=3.
(1)求a-b的取值范圍;
(2)若ab>0,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求m的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí),.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車,假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤(rùn)的期望值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共有12道選擇題,每道題共有四個(gè)選項(xiàng),且其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:每選對(duì)1道題得5分,不選或選錯(cuò)得0分. 在這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答,并能確定其中有9道題能選對(duì);其余3道題無(wú)法確定正確選項(xiàng),在這3道題中,恰有2道能排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng),另1題只能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng). 若考生甲做這3道題時(shí),每道題都從不能排除的選項(xiàng)中隨機(jī)挑選一個(gè)選項(xiàng)作答,且各題作答互不影響.在本次測(cè)驗(yàn)中,考生甲選擇題所得的分?jǐn)?shù)記為
(1)求的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com