【題目】如圖，在中， 邊上的中線長(zhǎng)為3，且， .

（1）求的值；

（2）求及外接圓的面積.

【答案】(1) ；(2) ； .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合正弦定理可得的值是；

(2)由余弦定理可得的值是；利用正弦定理求得外接圓半徑，然后結(jié)合圓的面積公式可得外接圓的面積是.

試題解析：

（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，

∴由正弦定理=，得sin∠BAD===；

（2）∵sinB=，∴cosB=，

∵sin∠BAD=，∴cos∠BAD=，

∴cos∠ADC=cos（∠B+∠BAD）=×-×=-，

∵D為BC中點(diǎn)，∴DC=BD=2，

∴在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcos∠ADC=9+4+3=16，

∴AC=4.

設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，

∴2R==，

∴R=，

∴△ABC外接圓的面積S=π（）2=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽力比賽中的成績(jī)(單位:分).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

（1）求，的值；

（2）若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；

（3）判斷甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定，并說(shuō)明理由（方差較小者穩(wěn)定）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)購(gòu)人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來(lái)越多的便捷移動(dòng)支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們?cè)u(píng)為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購(gòu)物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡(jiǎn)單便捷，同時(shí)也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時(shí)的“賒購(gòu)”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對(duì)其注冊(cè)用戶開展抽樣調(diào)查，在每個(gè)年齡段的注冊(cè)用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比如圖所示.

（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購(gòu)”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；

（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊(cè)用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊(cè)用戶中使用花唄“賒購(gòu)”的人數(shù)；

（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊(cè)用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購(gòu)”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個(gè)月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.

參考答案：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示七面體中，，平面，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，M，N分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù);

（3）用表示的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是離心率的橢圓的左右項(xiàng)點(diǎn)，P是橢圓E的上頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】丑橘是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I(yíng)養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場(chǎng)銷售來(lái)自5個(gè)不同產(chǎn)地的丑橘，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價(jià)格（元/箱）和市場(chǎng)份額如下：

產(chǎn)地

批發(fā)價(jià)格

150

160

140

155

170

市場(chǎng)份額

市場(chǎng)份額亦稱“市場(chǎng)占有率”.指某一產(chǎn)品的銷售量在市場(chǎng)同類產(chǎn)品中所占比重.

（1）從該地批發(fā)市場(chǎng)銷售的丑橘中隨機(jī)抽取一箱，估計(jì)該箱丑橘價(jià)格低于160元的概率；

（2）按市場(chǎng)份額進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取20箱丑橘進(jìn)行檢驗(yàn)，①?gòu)漠a(chǎn)地，共抽取箱，求的值；②從這箱中隨機(jī)抽取三箱進(jìn)行等級(jí)檢驗(yàn)，隨機(jī)變量表示來(lái)自產(chǎn)地的箱數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）產(chǎn)地的丑橘明年將進(jìn)入該地市場(chǎng)，定價(jià)160元/箱，并占有一定市場(chǎng)份額，原有五個(gè)產(chǎn)地的丑橘價(jià)格不變，所占市場(chǎng)份額之比不變（不考慮其他因素）.設(shè)今年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，明年丑橘的平均批發(fā)價(jià)為每箱元，比較，的大小.（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間、、、、、時(shí)，其對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量狀況分別為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染.如圖為某市2019年10月1日至10月7日的空氣質(zhì)量指數(shù)直方圖，在這7天內(nèi)，下列結(jié)論正確的是( )

A.前4天的方差小于后3天的方差

B.這7天內(nèi)空氣質(zhì)量狀況為嚴(yán)重污染的天數(shù)為3

C.這7天的平均空氣質(zhì)量狀況為良

D.空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)或良的概率為

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