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【題目】某次數學測驗共有12道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分. 在這次數學測驗中，考生甲每道選擇題都按照規(guī)則作答，并能確定其中有9道題能選對；其余3道題無法確定正確選項，在這3道題中，恰有2道能排除兩個錯誤選項，另1題只能排除一個錯誤選項. 若考生甲做這3道題時，每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項作答，且各題作答互不影響.在本次測驗中，考生甲選擇題所得的分數記為

（1）求的概率；

（2）求的分布列和數學期望.

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數學期望.

【解析】

（1）選對一道能排除2個選項的概率，選對一道能排除1個選項的概率，考生得55分時可以對2道，對0道或者對1道，對1道，再由相互獨立事件的概率公式計算即可；

（2）該考生所得分數，分別求出其概率，即可列出分布列，并求出期望.

（1）能排除2個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

能排除1個選項的試題記為類試題；設選對一道類試題為，則，

該考生選擇題得55分可以為：

①對2道，對0道，則概率為；

②對1道，對1道，則概率為；

則；

（2）該考生所得分數

；

；

；

∴X的分布列為：

45

50

55

60

P

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列說法是否正確，并說明理由．

（1）如果一件事成功的概率是0.1%，那么它必然不會成功；

（2）某校九年級共有學生400人，為了了解他們的視力情況，隨機調查了20名學生的視力并對所得數據進行整理，若視力在0.95~1.15范圍內的頻率為0.3，則可估計該校九年級學生的視力在0.95~1.15范圍內的人數為120；

（3）甲袋中有12個黑球，4個白球，乙袋中有20個黑球，20個白球，分別從兩個袋子中摸出1個球，要想摸出1個黑球，由于乙袋中黑球的個數多些，故選擇乙袋成功的機會較大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求此函數的極大值，并請直接寫出此函數的零點個數；

（2）若函數，且此函數在區(qū)間內單調遞增，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若數列{bn}滿足bn=an-,求證:{bn}是等比數列;

(2)求數列{an}的前n項和Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前n項和， 是等差數列，且.

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）判斷并證明的單調性；

（Ⅱ）若不等式，對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數且，命題：集合，且.

（1）若命題中有且僅有一個為真命題，求實數的取值范圍；

（2）設皆為真命題時，的取值范圍為集合，已知，若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱拄中，側面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.

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