【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如下表:
交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表 | ||
浮動(dòng)因素 | 浮動(dòng)比率 | |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故 | 上浮30% | |
某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車(chē)的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車(chē)的投保類型的頻率代替一輛車(chē)投保類型的概率,完成下列問(wèn)題:
(1)按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車(chē)交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)
(2)某二手車(chē)銷售商專門(mén)銷售這一品牌的二手車(chē),且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē),假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損5000元,一輛非事故車(chē)盈利10000元:
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求這三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率;
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年)該品牌二手車(chē),求他獲得利潤(rùn)的期望值.
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析,(2)①,②萬(wàn)元
【解析】
(1)由題意列出X的可能取值為,,,,,,結(jié)合表格寫(xiě)出概率及分布列,再求解期望
(2)①建立二項(xiàng)分布求解三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率
②先求出一輛二手車(chē)?yán)麧?rùn)的期望,再乘以100即可
(1)由題意可知:X的可能取值為,,,,,
由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:
,,,,,.
所以的分布列為:
.
(2)①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故的概率為,三輛車(chē)中至多有一輛事故車(chē)的概率為:
.
②設(shè)Y為給銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車(chē)的利潤(rùn),Y的可能取值為
所以Y的分布列為:
Y | ||
P |
所以.
所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望值為萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn),為橢圓上異于、的一點(diǎn).
(1)是橢圓的上頂點(diǎn),且直線與直線垂直,求點(diǎn)到軸的距離;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線(不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓交于、兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸上方,點(diǎn)在軸下方,若,求直線的斜率.
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科目:
來(lái)源: 題型:【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD,,點(diǎn)M是SA的中點(diǎn),,,.
(1)求證:平面SCD;
(2)若直線SD與底面ABCD所成的角為,求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī),頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(jī)(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差,那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況,現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生,記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,且,若點(diǎn)E,F分別為AB和CD的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病。為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.
(Ⅰ)請(qǐng)將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
(Ⅱ)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(Ⅲ)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類.“八音”是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類的方法,最先見(jiàn)于《周禮·春官·大師》,分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音.其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器,“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器,“絲”為彈撥樂(lè)器,現(xiàn)從打擊樂(lè)器、彈撥樂(lè)器中任取不同的‘兩音’,含有彈撥樂(lè)器的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
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