Question

為了構(gòu)建和諧社會(huì)建立幸福指標(biāo)體系，某地區(qū)決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）．

	相關(guān)人員數(shù)	抽取人數(shù)
公務(wù)員	32	m
教師	16	n
自由職業(yè)者	64	8

（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選3人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來(lái)自教師的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣得到關(guān)于n，m的方程解得即可，
（Ⅱ）一一列舉出所有滿足條件的基本事件，找到滿足恰好有1人來(lái)自教師的基本事件，利用古典概型求出其概率．

解答： 解析：（Ⅰ）依題意

64

8

=

16

n

=

32

m

．解得m=4，n=2，
研究小組的總?cè)藬?shù)為4+2+8=14（人）．
（Ⅱ）設(shè)研究小組中為教師a₁，a₂，公務(wù)員為b₁，b₂，b₃，b₄，從中隨機(jī)選3人，不同的選取結(jié)果有：a₁a₂b₁，a₁a₂b₂，a₁a₂b₃，a₁a₂b₄；a₁b₁b₂，a₁b₁b₃，a₁b₁b₄，a₁b₂b₃，a₁b₂b₄，a₁b₃b₄，a₂b₁b₂，a₂b₁b₃，a₂b₁b₄，a₂b₂b₃，a₂b₂b₄，a₂b₃b₄，b₂b₃b₄，b₁b₃b₄，b₁b₂b₄，b₁b₂b₃共20種．
其中恰好有1人來(lái)自教師的結(jié)果有：a₁b₁b₂，a₁b₁b₃，a₁b₁b₄，a₁b₂b₃，a₁b₂b₄，a₁b₃b₄，a₂b₁b₂，a₂b₁b₃，a₂b₁b₄，a₂b₂b₃，a₂b₂b₄，a₂b₃b₄，共12種．
所以恰好有1人來(lái)自教師的概率為P=

12

20

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣和古典概型問(wèn)題的概率的求法，關(guān)鍵是要一一列舉所有滿足條件的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．