甲地區(qū)有10名人大代表，其中有4名女性；乙地區(qū)有5名人大代表，其中有3名女性，現(xiàn)采用分層抽樣法從甲、乙兩地區(qū)共抽取3名代表進(jìn)行座談．
（Ⅰ）求從甲、乙兩地區(qū)各抽取的代表數(shù)；
（Ⅱ）求從甲組抽取的代表中至少有1名女性的概率；
（Ⅲ）記ξ表示抽取的3名代表中女性數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,分層抽樣方法,古典概型及其概率計(jì)算公式
專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，可得結(jié)論；
（Ⅱ）利用等可能事件概率公式可求從甲組抽取的代表中至少有1名女性的概率；
（Ⅲ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可求得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）甲地區(qū)有10名人大代表，其中有4名女性；乙地區(qū)有5名人大代表，其中有3名女性，
∴采用分層抽樣，應(yīng)在甲地區(qū)抽去2人，乙地區(qū)抽取1人…（2分）
（Ⅱ）P=
C
1
6
C
1
4
C
2
10
+
C
2
4
C
2
10
=
2
3
，
∴從甲組抽取的代表中至少有1名女性的概率為
2
3
．…（5分）
（Ⅲ）依據(jù)題意得ξ可取0、1、2、3．
由P（ξ=0）=
C
2
6
C
1
2
C
2
10
C
1
5
=
2
15
…（6分）P（ξ=1）=
C
2
6
C
1
3
+
C
1
6
C
1
4
C
1
2
C
2
10
C
1
5
=
31
75
…（7分）
P（ξ=2）=
C
2
4
C
1
2
+
C
1
6
C
1
4
C
1
3
C
2
10
C
1
5
=
28
75
； P(ξ=3)=
C
2
4
C
1
3
C
2
10
C
1
5
=
6
75
…（9分）
 ξ01 23
 P
2
15
31
75
28
75
6
75
∴Eξ=0×
2
15
+1×
31
75
+2×
28
75
+3×
6
75
=1.4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣，考查對(duì)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，△EFF1的周長(zhǎng)為8，且橢圓C與圓x2+y2=3相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)AE，AF分別交直線(xiàn)x=4于點(diǎn)M，N，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，記直線(xiàn)PF2的斜率為k′，求證k•k′為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了構(gòu)建和諧社會(huì)建立幸福指標(biāo)體系，某地區(qū)決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）．
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 32 m
教師 16 n
自由職業(yè)者 64 8
（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選3人撰寫(xiě)研究報(bào)告，求其中恰好有1人來(lái)自教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知P（X=2）=
5
12
．
（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：xlnx≥x-1；
（2）討論函數(shù)f（x）=ex-ax-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2BE．
（Ⅰ）求證：BC=2BD；
（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果數(shù)列{an}同時(shí)滿(mǎn)足：（1）各項(xiàng)均不為0，（2）存在常數(shù)k，對(duì)任意n∈N*，an+12anan+2+k都成立，則稱(chēng)這樣的數(shù)列{an}為“類(lèi)等比數(shù)列”．由此等比數(shù)列必定是“類(lèi)等比數(shù)列”．問(wèn)：
（1）各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列{bn}是否為“類(lèi)等比數(shù)列”？說(shuō)明理由．
（2）若數(shù)列{an}為“類(lèi)等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b（a，b為常數(shù)），是否存在常數(shù)λ，使得an+an+2=λan+1對(duì)任意n∈N*都成立？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)舉出反例．
（3）若數(shù)列{an}為“類(lèi)等比數(shù)列”，且a1=a，a2=b，k=a2+b2（a，b為常數(shù)），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和Sn；數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)之和記為T(mén)n，求T4k-3（k∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)招聘教師有筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，筆試成績(jī)超過(guò)85分者才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，現(xiàn)已記錄前來(lái)應(yīng)聘的9位男教師和9位女教師的筆試成績(jī)，成績(jī)用莖葉圖表示如圖所示．
（Ⅰ）求男教師的平均成績(jī)和女教師成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）從進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的老師中隨機(jī)挑選2位老師，求2位老師中至少有一位男教師的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班50位同學(xué)，期中考試成績(jī)?nèi)柯湓赱90，150]上，將成績(jī)分成6組：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求成績(jī)?cè)赱110，120）上的學(xué)生人數(shù)，并將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于130的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少一名學(xué)生的成績(jī)不低于140的概率．

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