某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元.
(1)試分別建立出廠價(jià)格、銷售價(jià)格的模型,并分別求出函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件,且當(dāng)月銷完,試寫出該商品的月利潤函數(shù);
(3)求該商店月利潤的最大值.(定義運(yùn)算
(1);
(2)
(3)
解析試題分析:(1)先設(shè)出函數(shù)解析式形如。函數(shù)最大值與最小值的差是2A;=函數(shù)最大值A或函數(shù)最小值+A;取最大值與最小值處的X值的差是半個(gè)周期,從而求出周期T,再利用周期公式求出。最后代入點(diǎn)的坐標(biāo)(或利用五點(diǎn)作圖法)求。具體過程見試題解析(2)月利潤=一件的利潤乘以件數(shù)即(3)化簡(jiǎn)變形為后根據(jù)三角函數(shù)的有界性求最值
試題解析:設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為
銷售價(jià)格函數(shù)解析式為。
由題意得;。;。;
;。
;
把代入得,
把代入得,
所以;。
(2)
(3)
;所以當(dāng)時(shí),y取得最大值,最大值為
考點(diǎn):三角函數(shù)解析式求法,三角函數(shù)最值問題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)向量,函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求使不等式成立的的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),求
(1)函數(shù)的最小值及此時(shí)的的集合.
(2)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
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