已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì),雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．
解答： 解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）一條漸近線的方程為ax-by=0，
∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為
4
5
5
，
∴
2a
a2+b2
=
4
5
5
，
∴b=2a，
∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，
∴FF1=3，
∴c2+4=9，
∴c=
5
，
∵c2=a2+b2，b=2a，
∴a=1，b=2，
∴雙曲線的方程為
y2
4
-x2=1．
故答案為：
y2
4
-x2=1．
點評：本題主要考查了拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
．
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，A=
π
3
，a=
3
，c=1，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a-3i
i
=b+i（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，一個三棱錐的三視圖中，其俯視圖是正三角形，主視圖及左視圖的輪廓都是直角三角形，若這個三棱錐的四個頂點都在一個球的球面上，則這個球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其導函數(shù)．若命題“?x∈[
π
2
，π]，f′（x）＜a”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-4|，x∈R
①當a=1時，解不等式f（x）＜2；
②若關(guān)于x的不等式f（x）≤5-|a+1|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x-a|+|x-2|＞1的解集為全體實數(shù)R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
是奇函數(shù)，則α可以是（　�。�
A、0
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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