半徑為4的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，且滿足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，則S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為（S為三角形的面積）
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，根據(jù)AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，而S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
（ab+ac+bc），利用基本不等式，即可求得最大值．
解答： 解：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=
1
2
（ab+ac+bc）≤
1
2
（a2+b2+c2）=32
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為32．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了球內(nèi)接多面體、利用基本不等式求最值問題，考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問題的能力，解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑得到a2+b2+c2=64．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=tanx在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、（￢p）∨q
C、（￢p）∧（￢q）
D、（￢p）∨（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，若a7•a11=100，則a9的值是（　　）
A、-10B、10
C、±10D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱左視圖的面積為（　�。�
A、2
3
B、
4
3
3
C、4
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α+
π
6
）=
4
5
（α為銳角），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足f（an）=
2
2-an
（an≠2），且{an}的前n項(xiàng)和Sn=
1
4
[3-
2
f(an)
]2．
（Ⅰ）求證：{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
1
an2+2
（n∈N*），0＜a1＜
1
2

（Ⅰ）求證：|an+2-an+1|＜
1
4
|an+1-an|（n∈N*）
（Ⅱ）求證：|an+1-an|＜（
1
4
）n-1（n∈N*）
（Ⅲ）對(duì)任意n，m，k∈N*且n＞m＞k，求證：|am-an|＜
4
3
•（
1
4
）k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下幾個(gè)命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
．
②已知點(diǎn)A是定圓C上的一個(gè)定點(diǎn)，線段AB為圓的動(dòng)弦，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個(gè)人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為
A
4
5
•
A
1
4
=480種．
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，A=
π
3
，a=
3
，c=1，則△ABC的面積S=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案