【題目】若點(diǎn)O在內(nèi),且滿足
,設(shè)
為
的面積,
為
的面積,則
=________.
【答案】
【解析】由,可得:
延長(zhǎng)OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,
如圖所示:
∵2+3
+4
=
,
∴,
即O是△DEF的重心,
故△DOE,△EOF,△DOF的面積相等,
不妨令它們的面積均為1,
則△AOB的面積為,△BOC的面積為
,△AOC的面積為
,
故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: :
:
=3:2:4,
.
故答案為: .
點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式,三角形重心的性質(zhì),平面向量在幾何中的應(yīng)用,注意重要結(jié)論:點(diǎn)O在內(nèi),且滿足
,
則三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為:
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記為
OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積
,那么對(duì)于函數(shù)
有以下三個(gè)結(jié)論:
①;
②任意,都有
;
③任意且
,都有
.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,有2Sn=n2+n+4(n∈+)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,有兩個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)盤()、(
).兩個(gè)圖中三個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別為
、
、
.用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行玩游戲,規(guī)則是:依次隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤再隨機(jī)停下(指針固定不會(huì)動(dòng),當(dāng)指針恰好落在分界線時(shí),則這次結(jié)果無效,重新開始),記轉(zhuǎn)盤(
)指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為
,轉(zhuǎn)盤(
)指針?biāo)鶎?duì)的數(shù)為
,(
、
),求下列概率:
(1);
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合
和
中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)
和
得到數(shù)對(duì)
.
(1)若,
,求函數(shù)
在
內(nèi)是偶函數(shù)的概率;
(2)若,
,求函數(shù)
有零點(diǎn)的概率;
(3)若,
,求函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量 =(a,
b)與
=(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問如何圍可使竹籬笆用料最�。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓
的半徑為2,圓心在
軸的正半軸上,且與直線
相切.
(1)求圓的方程。
(2)在圓上,是否存在點(diǎn)
,使得直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
,且△
的面積最大?若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的△
的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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