【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a,
b)與
=(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
車速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次數(shù)y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(Ⅰ)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=
x+
;
(Ⅲ)試根據(jù)(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達(dá)到110km/h時(shí),可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:b=,
=
-
,其中
,
為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級舉行一次知識競賽活動(dòng),活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段、現(xiàn)將初賽答卷成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.
分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)段) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
[60,70) | ① | 0.16 |
[70,80) | 22 | ② |
[80,90) | 14 | 0.28 |
[90,100) | ③ | ④ |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)填充頻率分布表中的空格(在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案);
(2)決賽規(guī)則如下:參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題,答對2道題就終止答題,并獲得一等獎(jiǎng).如果前三道題都答錯(cuò),就不再答第四題.某同學(xué)進(jìn)入決賽,每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率;
②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐P﹣ABCD中,AB=2,PA= ,E是棱PC的中點(diǎn),過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點(diǎn).
(1)若PM= PB,PN=λPD,求λ的值;
(2)求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)O在內(nèi),且滿足
,設(shè)
為
的面積,
為
的面積,則
=________.
【答案】
【解析】由,可得:
延長OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,
如圖所示:
∵2+3
+4
=
,
∴,
即O是△DEF的重心,
故△DOE,△EOF,△DOF的面積相等,
不妨令它們的面積均為1,
則△AOB的面積為,△BOC的面積為
,△AOC的面積為
,
故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: :
:
=3:2:4,
.
故答案為: .
點(diǎn)睛:本題考查的知識點(diǎn)是三角形面積公式,三角形重心的性質(zhì),平面向量在幾何中的應(yīng)用,注意重要結(jié)論:點(diǎn)O在內(nèi),且滿足
,
則三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為:
.
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記為
OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積
,那么對于函數(shù)
有以下三個(gè)結(jié)論:
①;
②任意,都有
;
③任意且
,都有
.
其中正確結(jié)論的序號是__________. (把所有正確結(jié)論的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年,在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑,已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示,則該鱉臑的外接球的表面積為( )
A.200π
B.50π
C.100π
D. π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過程中,記為
OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積
,那么對于函數(shù)
有以下三個(gè)結(jié)論:
①;
②任意,都有
;
③任意且
,都有
.
其中正確結(jié)論的序號是__________. (把所有正確結(jié)論的序號都填上).
【答案】①②
【解析】試題分析:①:如圖,當(dāng)時(shí),
與
相交于點(diǎn)
,∵
,則
,
∴,∴①正確;②:由于對稱性,
恰好是正方形的面積,
∴,∴②正確;③:顯然
是增函數(shù),∴
,∴③錯(cuò)誤.
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】化簡
(1)
(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , A(2,0)是橢圓的右頂點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),且|PQ|=3;
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于兩點(diǎn)M,N(M,N不同于點(diǎn)A),若
=0,
=
;
①求證:直線l過定點(diǎn);并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
②求直線AT的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
)的最大值為
,最小值為
.
(1)求 的值;
(2)將函數(shù) 圖象向右平移
個(gè)單位后,再將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
倍,橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)
的圖象,求方程
的解.
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