【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且△的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的△的面積；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) . (2)見解析.

【解析】試題分析：（1）設圓心是，由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式可求，進而可求圓的方程；（2）把點代入圓的方程可得， 的方程，結(jié)合原點到直線的距離，可求的范圍，根據(jù)弦長公式求出，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．

試題解析：（1）設圓心是，它到直線的距離是，解得

或 (舍去),

所以所求圓的方程是.

（2）存在，理由如下：因為點在圓上，所以，

且.

又因為原點到直線的距離，

解得，而，

所以,

因為，所以當，即時， 取得最大值，

此時點的坐標是或， 的面積的最大值是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點O在內(nèi)，且滿足，設為的面積， 為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： ： ： =3：2：4，

.

故答案為： ．

點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質(zhì)，平面向量在幾何中的應用，注意重要結(jié)論：點O在內(nèi)，且滿足， 則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結(jié)論的序號是__________. （把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的通項公式為（， ），數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數(shù)列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）設g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，證明：e﹣2＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓 =1的右焦點F作斜率k=﹣1的直線交橢圓于A，B兩點，且 共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）當三角形AOB的面積S△AOB= 時，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ ）的最大值為 ，最小值為 .

（1）求 的值；

（2）將函數(shù) 圖象向右平移 個單位后，再將圖象上所有點的縱坐標擴大到原來的 倍，橫坐標不變，得到函數(shù) 的圖象，求方程 的解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設F1 ， F2分別為橢圓C的左，右焦點，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學分別給出了下列三個結(jié)果：① ；②26-7；③ ，其中正確的結(jié)論是（ ）
A.僅有①
B.僅有②
C.②與③
D.僅有③

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