【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù),已知角A為120°,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最。
【答案】
(1)解:∵AP+AQ=200,
∴S= ≤ =2500 .
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)取“=”.
∴當(dāng)x=y=100時(shí),可使得三角形地塊APQ的面積最大.
(2)解:設(shè)AP=x,AQ=y,則1x150+1.5y100=30000,
化為:x+y=200≥2 ,可得xy≤10000.
∴PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=(x+y)2﹣xy=40000﹣xy≥30000.
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí)取“=”.
即PQ≥100 .
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=y=100時(shí),可使PQ取得最小值,即使用竹籬笆用料最。
【解析】(1)先求出三角形地塊APQ的面積,再利用基本不等式可得三角形地塊APQ的面積最大;(2)先利用余弦定理可得PQ2,再利用基本不等式可得PQ的最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式是解答本題的根本,需要知道基本不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào));變形公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2014年5月12日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告》,報(bào)告顯示:我國(guó)農(nóng)
民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng).某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖1,并將人均月收入繪制成如
圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.
圖1 圖2
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖來(lái)判斷以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 2013年農(nóng)民工人均月收入的增長(zhǎng)率是
B. 2011年農(nóng)民工人均月收入是元
C. 小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō):“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了”
D. 2009年到2013年這五年中2013年農(nóng)民工人均月收入最高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若點(diǎn)O在內(nèi),且滿足,設(shè)為的面積, 為的面積,則=________.
【答案】
【解析】由,可得:
延長(zhǎng)OA,OB,OC,使OD=2OA,OE=4OB,OF=3OC,
如圖所示:
∵2+3+4=,
∴,
即O是△DEF的重心,
故△DOE,△EOF,△DOF的面積相等,
不妨令它們的面積均為1,
則△AOB的面積為,△BOC的面積為,△AOC的面積為,
故三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: : : =3:2:4,
.
故答案為: .
點(diǎn)睛:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形面積公式,三角形重心的性質(zhì),平面向量在幾何中的應(yīng)用,注意重要結(jié)論:點(diǎn)O在內(nèi),且滿足, 則三角形△AOB,△BOC,△AOC的面積之比依次為: .
【題型】填空題
【結(jié)束】
16
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,記為OP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積,那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論:
①;
②任意,都有;
③任意且,都有.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|PA||PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,O為AD的中點(diǎn),射線OP從OA出發(fā),繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OD,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,記為OP所經(jīng)過(guò)的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域(陰影部分)的面積,那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論:
①;
②任意,都有;
③任意且,都有.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________. (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
【答案】①②
【解析】試題分析:①:如圖,當(dāng)時(shí), 與相交于點(diǎn),∵,則,
∴,∴①正確;②:由于對(duì)稱(chēng)性, 恰好是正方形的面積,
∴,∴②正確;③:顯然是增函數(shù),∴,∴③錯(cuò)誤.
考點(diǎn):函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】化簡(jiǎn)
(1)
(2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出如下四個(gè)命題:①e >2②ln2> ③π2<3π④ < ,正確的命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為(, ),數(shù)列定義如下:對(duì)于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.
(1)若, ,求;
(2)若, ,求數(shù)列的前項(xiàng)和公式;
(3)是否存在和,使得 ?如果存在,求和的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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