Question

證明：

sinα+1

1+sinα+cosα

=

1

2

tan

α

2

+

1

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明

專題：證明題,三角函數(shù)的求值

分析：用萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)后證明左邊等于右邊即可．

解答： 證明：∵左邊=

sinα+1

1+sinα+cosα

=

2tan2 α 2 1+tan2 α 2 +1

1+ 2tan2 α 2 1+tan2 α 2 + 1-tan2 α 2 1+tan2 α 2

=

(tan α 2 +1)2

2(tan α 2 +1)

=

1

2

tan

α

2

+

1

2

=右邊．
∴得證．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)恒等式的證明，萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．