下列命題中，錯誤的是（　　）
A、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個面相交
B、平行于同一平面的兩條直線不一定平行
C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D、若直線l不平行于平面α內(nèi)不存在與l平行的直線
考點：空間中直線與平面之間的位置關系
專題：常規(guī)題型,作圖題,空間位置關系與距離
分析：選項A可利用反證法證明，
選項B可在正方體中找到；
選項C是線面垂直判定定理的逆否命題；
選項D可以舉反例即可，直線l可能在平面α內(nèi)．
解答： 解：選項A：一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個面相交，正確；
反證法：假設a∥α或a?α內(nèi)，
則由α∥β可知，
a∥β或a?β，
與a∩β=A相矛盾，
故假設不成立；
選項B：平行于同一平面的兩條直線不一定平行，正確，例如正方體中的A1B1與B1C1都與平面ABCD平行，但它們相交；選項C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，正確，

是線面垂直判定定理的逆否命題；
選項D：若直線l不平行于平面α，則α內(nèi)不存在與l平行的直線，不正確，
直線l不平行于平面α，則直線l可能在平面α內(nèi)，
很容易作出直線與直線l平行．
故選D．
點評：本題考查了線面的位置關系的判斷及應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-1）的定義域為[1，3]，則函數(shù)y=f（log3x）的定義域為（　�。�
A、[1，9]
B、[0，1]
C、[0，2]
D、[0，9]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，設M（x1，y1）、N（x2，y2）為橢圓C上不同的點，直線MN的斜率為k1，A點滿足
OM
+
ON
=λ
OA
（λ≠0）的點，且直線OA的斜率為k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+2=3an+1-2an，a1=2，a2=4，n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1-an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an（an+1），{bn}的前n項和記為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點P（2，1）與它的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′．
（Ⅰ）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（寫出畫法步驟，并在圖中畫出）
（Ⅱ）說明所畫的線與平面AC的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率e=
1
2
，則該橢圓的標準程為（　�。�
A、
x2
3
+
y2
4
=1
B、
x2
4
+
y2
3
=1
C、
x2
2
+y2=1
D、x2+
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．若|PA|2+|PB|2的值與點P的位置無關，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
sinα+1
1+sinα+cosα
=
1
2
tan
α
2
+
1
2
．

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