Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

3

），若對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₂-x₁|的最小值等于（　　）

• A、6
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)解析式求出函數(shù)的周期，對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立可知f（x₁）為函數(shù)的一個(gè)最小值，f（x₂）為函數(shù)的一個(gè)最大值，則|x₂-x₁|的最小值等于函數(shù)的半周期．

解答： 解：由f（x）=3sin（2x+

π

3

），得T=

2π

2

=π．
對(duì)任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
則f（x₁）為函數(shù)的一個(gè)最小值，f（x₂）為函數(shù)的一個(gè)最大值，
則|x₂-x₁|的最小值（也就是波峰到波谷的橫向距離）就是周期的一半．
∴|x₂-x₁|=

T

2

=

π

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)周期的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是把待求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的半周期問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．