【題目】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，若_________，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明.

【答案】選擇見解析；（1），；（2）；證明見解析.

【解析】

（1）若選擇①，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列方程求得，再令中的，可得，進(jìn)而可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；選擇②，通過對(duì)中的取1和2可得和，進(jìn)而可得，可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；若選擇③，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式列方程求得，再令中的，可得，進(jìn)而可得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）利用裂項(xiàng)相消法可求得，觀察可得結(jié)果.

解析：選擇①，

（1）由已知得，

解得或（舍去，∵），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.

選擇②，

當(dāng)時(shí)，，得，

當(dāng)時(shí)，，又，得，

則，，

又∵，

則；

（2）

∴.

選擇③，

，

當(dāng)時(shí)，，則，舍去；

當(dāng)時(shí)，，解得（負(fù)值舍去），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著2022年北京冬奧會(huì)的臨近，中國(guó)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運(yùn)動(dòng)人數(shù)快速上升，冰雪運(yùn)動(dòng)市場(chǎng)需求得到釋放.如圖是2012-2018年中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)（單位：萬(wàn)人）與同比增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中正確的是（ ）.

A.2012-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)逐年增加；

B.2013-2015年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)和同比增長(zhǎng)率均逐年增加；

C.中國(guó)雪場(chǎng)2015年比2014年增加的滑雪人數(shù)和2018年比2017年增加的滑雪人數(shù)均為220萬(wàn)人，因此這兩年的同比增長(zhǎng)率均有提高；

D.2016-2018年，中國(guó)雪場(chǎng)滑雪人數(shù)的增長(zhǎng)率約為23.4%.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，研究某種植物生長(zhǎng)情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長(zhǎng)量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18

12.325

224.04

235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，延長(zhǎng)，分別交橢圓于A，B兩點(diǎn)，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）求的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.


給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；

③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級(jí)進(jìn)行選課走班，已知語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必選學(xué)科，另外需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科中任選3門進(jìn)行學(xué)習(xí). 現(xiàn)有甲、乙、丙三人，若同學(xué)甲必選物理，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.甲的不同的選法種數(shù)為10

B.甲、乙、丙三人至少一人選化學(xué)與全選化學(xué)是對(duì)立事件

C.乙同學(xué)在選物理的條件下選化學(xué)的概率是

D.乙、丙兩名同學(xué)都選物理的概率是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;

（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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