Question

【題目】某學(xué)校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，研究某種植物生長(zhǎng)情況與溫度的關(guān)系.現(xiàn)收集了該種植物月生長(zhǎng)量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：

18	12.325	224.04	235.96

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程（最終結(jié)果的系數(shù)精確到0.01），并求溫度為28℃時(shí)月生長(zhǎng)量y的預(yù)報(bào)值；

（2）根據(jù)y關(guān)于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

Answer 1

【答案】（1），22.77cm；（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）代入公式求和，得到，再將代入計(jì)算；

（2）根據(jù)殘差圖的特征分析即可.

（1）設(shè)月生長(zhǎng)量y與月平均氣溫x之間的線性回歸方程為.

所以

則y關(guān)于x的線性回歸方程為

當(dāng)時(shí)，（cm）.

所以，在氣溫在28℃時(shí)，該植物月生長(zhǎng)量的預(yù)報(bào)值為22.77cm.

（2）根據(jù)殘差圖，殘差對(duì)應(yīng)的點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)�狀區(qū)域的寬度窄，該回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)會(huì)較高，說(shuō)明擬合效果較好