【題目】如圖，已知橢圓，點是拋物線的焦點，過點F作直線交拋物線于M，N兩點，延長，分別交橢圓于A，B兩點，記，的面積分別是，.

（1）求的值及拋物線的準線方程；

（2）求的最小值及此時直線的方程.

【答案】（1），準線方程為；（2）的最小值是2，此時直線的方程是．

【解析】

（1）由焦點坐標得可得拋物線方程，準線方程；

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元應(yīng)用韋達定理得，不妨設(shè)在第二象限，在第一象限，由在第四象限，在第三象限，設(shè)，，由坐標求出，

然后計算得，代入化簡得，從而易得最小值及直線方程．

（1）由已知，，所以拋物線方程為，準線方程為．

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，

由得，所以，，

如圖．不妨設(shè)在第二象限，在第一象限，由在第四象限，在第三象限，設(shè)，，

直線方程為，由得，，由，所以，，同理，

，

所以時，取得最小值2．此時直線方程為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，其中.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設(shè)直線與曲線相交于，兩點.若點恰為線段的三等分點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，被世界公認為組合數(shù)學(xué)的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數(shù)字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個角填偶數(shù)，其余位置填奇數(shù)．則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數(shù)字的和都等于15的概率是（ ）

圖1 圖2

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處切線的斜率為，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等比數(shù)列的公比，前n項和為，若_________，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是無窮數(shù)列．給出兩個性質(zhì)：

①對于中任意兩項，在中都存在一項，使；

②對于中任意項，在中都存在兩項．使得．

(Ⅰ)若，判斷數(shù)列是否滿足性質(zhì)①，說明理由；

(Ⅱ)若，判斷數(shù)列是否同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，說明理由；

(Ⅲ)若是遞增數(shù)列，且同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②，證明：為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時租賃汽車，并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計

男性

100

300

女性

400

總計

400

其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計費；用車時間不超過30分鐘時，按0.15元/分鐘計費；超過30分鐘時，超出部分按0.20元/分鐘計費.已知張先生從家到上班地點15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時間（分鐘）是一個隨機變量.張先生記錄了100次的上班用車時間，并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請補填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時間段的區(qū)間中點值代表該時間段的取值，試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費27元，試問：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

D.存在點P，使得DP與平面所成角的大小為

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