【題目】已知函數
.
（1）若
，
，求
的最大值；
（2）當
時，討論極值點的個數.
【答案】（1）
（2）
時，
極值點的個數為0個；
時，極值點的個數為2個
【解析】
（1）利用導數求出單調性，從而求得
的最大值；
（2）先求導數，
，導數的符號由分子
確定，先分
和
討論，時，易得
，當時，將
看成關于
的二次函數，由
確定的符號，從而判斷極值點的個數.
（1）當
，
時，
，
此時，函數定義域為
，
，
由
得：
；由
得：
，
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以
.
（2）當
時，函數定義域為
，
，
①當時，
對任意的
恒成立，
在
上單調遞減，所以此時極值點的個數為0個；
②當時，設，
（i）當
，即
時，
對任意的恒成立，即
在上單調遞減，
所以此時極值點的個數為0個；
（ii）當
，即時，記方程
的兩根分別為
，
，
則
，
，所以，都大于0，
即
在上有2個左右異號的零點，
所以此時極值點的個數為2.
綜上所述時，極值點的個數為0個；
時，極值點的個數為2個.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.
已知等比數列
的公比
，前n項和為
，若_________，數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）求數列
的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，則的坐標為_____________，直線
與橢圓
交于
，
兩點，且
的重心恰為點
，則直線斜率為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知參加某項活動的六名成員排成一排合影留念，且甲乙兩人均在丙領導人的同側，則不同的排法共有（ ）
A. 240種 B. 360種 C. 480種 D. 600種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，P為線段
上的動點，下列說法正確的是（ ）
A.對任意點P，
平面
B.三棱錐
的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點P，使得DP與平面
所成角的大小為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
，F1，F2是雙曲線的左右兩個焦點，P在雙曲線上且在第一象限，圓M是△F1PF2的內切圓.則M的橫坐標為_________，若F1到圓M上點的最大距離為
，則△F1PF2的面積為___________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的右頂點與拋物線
：
的焦點
重合，其離心率
.過作兩條相互垂直的直線
與
，且交拋物線于
，
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求
的值；
（2）求
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A是△ABC的一個內角，且sinA+cosA＝a，其中a∈（0，1），則關于tanA的值，以下答案中，可能正確的是（ ）
A.﹣2B.
C.
D.2
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