已知雙曲線x2-
y23
=1，過點P（2，1）作一條直線交雙曲線于A，B，并使P為AB的中點，求AB所在直線的方程和弦AB的長
分析：設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實根為x1，x2，利用韋達定理可表示出x1+x2的值，根據(jù)P點坐標(biāo)求得x1+x2=4進而求得k，則直線AB的方程可得，進而利用弦長公式求得|AB|．
解答：解：易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y-1=k（x-2）
由
y-1=k(x-2)
x2-
y2
3
=1

得（3-k2）x2+2k（2k-1）x-4（k2-k+1）=0
設(shè)此方程兩實根為x1，x2，
則x1+x2=
2k(2k-1)
k2-3

又P（2，1）為AB的中點，
所以
2k(2k-1)
k2-3
=4
解得，k=6
當(dāng)k=6時，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0所求直線AB的方程為y-1=6（x-2）化成一般式為6x-y-11=0．
∴|AB|=
1+k2
•
(x1-x2)2
=
37
×
16-4×
31×4
33
=
4
2442
33
．
點評：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長公式等．考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點，則k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點），求點M的軌跡方程；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點，則λ的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案