Question

【題目】已知函數(shù)，直線是圖象的一條對稱軸．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，然后再向左平移個單位長度得到，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡，根據(jù)直線是圖象的一條對稱軸，可得，即，可得，，又，即可求出的值，從而求出函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到，由，可得，最后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角差的正弦公式計算可得；

解：（1）∵函數(shù)，

∴．

∵直線是圖象的一條對稱軸，故，

即，

故有，，故，．

再由，∴，

由，可得，，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（2）由（1）知，，可得

．

由，，可得，

故．

又，

解得，或

因為

所以

∴

．