【題目】已知數(shù)列中.

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求滿(mǎn)足的所有正整數(shù).

【答案】（1）（2）1和2．

【解析】

試題分析：（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，一般利用定義：即判斷

是否為常數(shù)，這時(shí)有兩個(gè)思路，一是從特殊出發(fā)，先探索常數(shù)，再證明其對(duì)于任意皆成立；二是從一般出發(fā)，利用恒等式的條件求出常數(shù)，（2）（1）提供了求和的方法：先求出，再由，得，，因此，以下結(jié)合單調(diào)性解不等式即可.

試題解析：解：（1）設(shè)，

因?yàn)?/span>

． 2分

若數(shù)列是等比數(shù)列，則必須有（常數(shù)），

即，即， 5分

此時(shí)，

所以存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列 6分

（注：利用前幾項(xiàng)，求出的值，并證明不扣分）

（2）由（1）得是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

故，即， 8分

由，得， 10分

所以，

， 12分

顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；

，

同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

綜上，滿(mǎn)足的所有正整數(shù)為1和2． 16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）

A.
B.4 π
C.12π
D. π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，離心率為 且過(guò)點(diǎn)（ ，0），過(guò)定點(diǎn)C（﹣1，0）的動(dòng)直線(xiàn)與該橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣ ，求直線(xiàn)AB的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使 為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)�？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于三角形滿(mǎn)足的條件，下列判斷正確的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°，有兩解
B.a=30，b=25，A=150°，有一解
C.a=6，b=9，A=45°，有兩解
D.b=9，c=10，B=60°，無(wú)解

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿(mǎn)分14分）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成，其中為的中點(diǎn)．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實(shí)際需要，四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上， ，且間的距離為1km．設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為km．

（1）若分別為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)；

（2）求周長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+4
（1）若a是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從﹣2，﹣1，0，1，2五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[﹣3，3]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]上任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無(wú)零點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形．
（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫(huà)法和理由）；
（II）求直線(xiàn)AF與平面α所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn。

（1）若，且，求a；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有k值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案