【題目】已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分． 求：
（1）直線l的方程；
（2）以O為圓心且被l截得的弦長為 的圓的方程．

【答案】
（1）解：依題意可設A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），則 ，即 ，解得m=﹣1，n=2．

即A（﹣1，2），又l過點P（1，1），用兩點式求得AB方程為 = ，即：x+2y﹣3=0．


（2）解：圓心（0，0）到直線l的距離d= = ，設圓的半徑為R，則由 ，

求得R2=5，故所求圓的方程為x2+y2=5


【解析】（1）依題意可設A（m，n）、B（2﹣m，2﹣n），分別代入直線l1 和l2的方程，求出m=﹣1，n=2，用兩點式求直線的方程．（2）先求出圓心（0，0）到直線l的距離d，設圓的半徑為R，則由 ，求得R的值，即可求出圓的方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且點 在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若△AOB的面積為 ，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， BC的中點．
（1）求證：AB⊥C1F；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一圓經(jīng)過點A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0上，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有以下四種變換方式：

① 向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

② 向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;

③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;

④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大小．

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