【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BE∥平面APD；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PBD．

【答案】證明：（Ⅰ）取PD的中點F，連結EF，AF，因為E為PC中點， ∴EF∥CD，且 ，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，
∴EF∥AB，EF=AB，
四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，BE平面PAD，AF平面PAD，
∴BE∥平面PAD
（Ⅱ）平面PCD⊥平面ABCD，PD⊥CD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD
在直角梯形ABCD中， ，
∴∠CBD=90°，即DB⊥BC．
又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，
又PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD．

【解析】
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的判定的理解，了解一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，若實數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AC的中點，∠ABC=90°，AA1=AB=2，BC=3．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求三棱錐D﹣BC1C的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= ，b2=ac，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗。甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結果全部落在區(qū)間內（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如右圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良。

根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學生成績優(yōu)良與班級有關？

（2）以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。

(以下臨界值及公式僅供參考

, )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若集合A={（x，y）|y=1+ }，B={（x，y）|y=k（x﹣2）+4}，當集合A∩B有4個子集時，實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，點， 分別是棱， 上的點，且．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P（1，1），并與直線l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分別交于點A、B，若線段AB被點P平分． 求：
（1）直線l的方程；
（2）以O為圓心且被l截得的弦長為 的圓的方程．

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