Question

【題目】已知一圓經(jīng)過點A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0上，求此圓的方程．

Answer 1

【答案】解：（解法一）因為圓經(jīng)過點A（2，﹣3），B（﹣2，﹣5），所以線段AB的中點D的坐標(biāo)為（0，﹣4）， 又 ，所以線段AB的垂直平分線的方程是y=﹣2x﹣4．
聯(lián)立方程組 ，解得 ．
所以，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，﹣2），半徑r=|CA|= ，
所以，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）2+（y+2）2=10．
（解法二）解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，
由題意可得 ，
由（2）﹣（1）可得2a+b+4=0，∵ ，∴ ，
綜上所述，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y+2）2=10
【解析】（解法一）：先求出線段AB的中垂線的方程，再把它和圓心C在直線l的方程聯(lián)立方程組，求得圓心坐標(biāo)，可得半徑，從而求得此圓的方程． （解法二）：待定系數(shù)法，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ， 由條件聯(lián)立方程組求出a、b、r的值，從而求得此圓的方程．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓的一般方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握圓的一般方程的特點：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒有xy這樣的二次項；(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯．