【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= ，求角A的大�。�

【答案】證明：（Ⅰ）∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）
∵A，B是三角形中的角，
∴B=A﹣B，
∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S= ，
∴ bcsinA= ，
∴2bcsinA=a2 ，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B，
∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°，
∴A=90°或A=45°
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B （Ⅱ）若△ABC的面積S= ，則 bcsinA= ，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大�。�
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點(diǎn)P（1，1），并與直線l1：x﹣y+3=0和l2：2x+y﹣6=0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分． 求：
（1）直線l的方程；
（2）以O(shè)為圓心且被l截得的弦長(zhǎng)為 的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）（x∈R）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)A，B滿足| |=| |= =2，則點(diǎn)集{P| =x +y ，|x|+|y|≤1，x，y∈R}所表示的區(qū)域的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點(diǎn)B（﹣2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M、N兩點(diǎn)
（1）求圓A的方程．
（2）當(dāng)|MN|=2 時(shí)，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ＜0．
（1）解不等式f（x+ ）＜f（1﹣x）；
（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4
（1）若直線l過點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ，求直線l的方程
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 ， 它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意 都有恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) ，求證：

．

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