Question

【題目】設(shè)向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，sinx），x∈R，函數(shù)f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- ， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ， ；

∴

=sinx（sinx﹣cosx）+cosx（cosx﹣sinx）

=sin2x﹣sinxcosx+cos2x﹣sinxcosx

=1﹣sin2x；

∴ ；

即f（x）的最小正周期為π

（2）解： 時， ；

∴﹣1≤sin2x≤1；

∴0≤1﹣sin2x≤2；

∴f（x）的值域為[0，2]

【解析】（1）可求出向量 的坐標，從而進行向量數(shù)量積的坐標運算即可求出 ，并化簡便可得出f（x）=1﹣sin2x，從而由周期的計算公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）可根據(jù)x的范圍求出2x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象便可求出sin2x的范圍，進一步得出1﹣sin2x的范圍，即f（x）的范圍，即得出f（x）的值域．