【題目】已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內的一點,直線m是以P為中點的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
【答案】C
【解析】解:∵點P(a,b)(ab≠0)在圓內,
∴a2+b2<r2 ,
∵kOP= ,直線OP⊥直線m,
∴km=﹣ ,
∵直線l的斜率kl=﹣ =km ,
∴m∥l,
∵圓心O到直線l的距離d= > =r,
∴l(xiāng)與圓相離.
故選C.
由P在圓內,得到P到圓心距離小于半徑,利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2<r2 , 由直線m是以P為中點的弦所在直線,利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直,根據直線OP的斜率求出直線m的斜率,再表示出直線l的斜率,發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同,可得出兩直線平行,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離,利用得出的不等式變形判斷出d大于r,即可確定出直線l與圓相離.
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【題目】已知等差數列{an}的公差d>0,其前n項和為Sn , 若S3=12,且2a1 , a2 , 1+a3成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)記bn= (n∈N*),且數列{bn}的前n項和為Tn , 證明: ≤Tn< .
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【題目】下列命題:
①函數y=﹣ 在其定義域上是增函數;
②函數y= 是奇函數;
③函數y=log2(x﹣1)的圖象可由y=log2(x+1)的圖象向右平移2個單位得到;
④若( )a=( )b<1.則a<b<0
則下列正確命題的序號是 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數方程為(為參數),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,且直線與圓相交于不同的, 兩點.
(1)求線段垂直平分線的極坐標方程;
(2)若,求過點與圓相切的切線方程.
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【題目】已知數列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1(n∈N*,n≥2)且a3=95.
(1)求a1 , a2的值;
(2)求實數t,使得bn= (an+t)(n∈N*)且{bn}為等差數列;
(3)在(2)條件下求數列{an}的前n項和Sn .
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【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實數根;命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實數根.
(1)若“¬p”為假命題,求m范圍;
(2)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.
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