【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)方程在有兩個(gè)不同跟等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),對(duì)進(jìn)行求導(dǎo),通過單調(diào)性畫出的草圖,由與有兩個(gè)交點(diǎn)進(jìn)而得出的取值范圍; (Ⅱ)分離參數(shù)得: ,從而可得恒成立;再令,從而可得不等式在上恒成立,再令,從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可.
試題解析:(I)依題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
所以方程在有兩個(gè)不同跟等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn).
又,即當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
從而.
又有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1,且在時(shí), ,在時(shí), ,
所以的草圖如下:
可見,要想函數(shù)與函數(shù)在圖像上有兩個(gè)不同交點(diǎn),只需.
(Ⅱ)由(I)可知分別為方程的兩個(gè)根,即, ,
所以原式等價(jià)于.
因?yàn)?/span>, ,所以原式等價(jià)于.
又由, 作差得, ,即.
所以原式等價(jià)于.
因?yàn)?/span>,原式恒成立,即恒成立.
令,則不等式在上恒成立.
令,則,
當(dāng)時(shí),可見時(shí), ,所以在上單調(diào)遞增,又在恒成立,符合題意;
當(dāng)時(shí),可見當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,
所以在時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減.
又,所以在上不能恒小于0,不符合題意,舍去.
綜上所述,若不等式恒成立,只須,又,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是( 。
A.1-
B.
C.1-
D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn).
(1)求直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求的值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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【題目】☉O為△ABC的內(nèi)切圓,AB=9,BC=8,CA=10,點(diǎn)D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),且DE為☉O的切線,求△ADE的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信已成為人們常用的社交軟件,“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號(hào).手機(jī)用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的或點(diǎn)贊.現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下表:
步數(shù) 性別 | 02000 | 20015000 | 50018000 | 800110000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.
(1)利用樣本估計(jì)總體的思想,試估計(jì)小明的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過10000步的概率;
(2)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
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