【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，其前n項和為Sn ， 若S3=12，且2a1 ， a2 ， 1+a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn= （n∈N*），且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： ≤Tn＜ ．

【答案】
（1）解：依題意，得 ，

即 ，得d2+d﹣12=0．

∵d＞0，∴d=3，a1=1．

∴數(shù)列{an}的通項公式an=1+3（n﹣1）=3n﹣2


（2）證明：∵ ，

前n項和為Tn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）= ，

由Tn遞增，可得Tn≥T1= ，

又Tn＜ ，則


【解析】（1）由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；（2）求得bn= （ ﹣ ），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)，即可得證．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若函數(shù)有三個不同的極值點，求的值；

（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求函數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：①y=1是冪函數(shù)；
②定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（0）=0
③函數(shù) 是奇函數(shù)
④當(dāng)a＜0時，
⑤函數(shù)y=1的零點有2個；
其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2 ， 那么（ ）
A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定義域和值域均是[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且對任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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