【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】定義在R上的奇函數(shù)f（x），

所以：f（﹣x）=﹣f（x）

設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），

當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（﹣x），

則：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

由于f（x）為奇函數(shù)，

令F（x）=xf（x），

則：F（x）為偶函數(shù)．

所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

則：滿足F（2）＞F（x﹣1）滿足的條件是：|x﹣1|＜2，

解得：﹣1＜x＜3．

所以x的范圍是：（﹣1，3）

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c時(shí)，有f（a）＞f（c）＞f（b），則（ ）
A.（a﹣1）（c﹣1）＞0
B.ac＞1
C.ac=1
D.ac＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定義域；
（2）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時(shí)間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2x－.

（Ⅰ）若f(x)＝，求x的值；

（Ⅱ）若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0，都有 ．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)；
（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤（1﹣2a）t+2對(duì)所有和x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，2]
B.[0，2）
C.[0，1）∪（1，2]
D.[0，4]

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