Question

【題目】設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

Answer 1

【答案】B
【解析】解：當x＜0時，則﹣x＞0，由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0）
可得，f（x）=f（﹣x）=﹣x3﹣8，
則 f（x）= ，
∴f（x﹣2）=
令f（x﹣2）＞0，
當x﹣2≥0，即x≥2時，有（x﹣2）3﹣8＞0可解得x＞4，
當x﹣2＜0，即x＜2時，有﹣（x﹣2）3﹣8＞0，可解得x＜0．
即x＞4或x＜0．
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集)．