【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時(shí)，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船沿直線方向以海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)與輪船相遇.

（1）若使相遇時(shí)輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應(yīng)為多少？

（2）假設(shè)輪船的最高航速只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）輪船以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船航距最短；（2）航向?yàn)楸逼珫|，航速為30海里/小時(shí)，輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.

【解析】試題分析：（1）設(shè)兩輪船在處相遇，在 中，利用余弦定理得出關(guān)于t的函數(shù)，從而得出的最小值及其對(duì)應(yīng)的，得出速度；
（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間，得出 距離，從而得出 的度數(shù)，得出航行方案．

試題解析：（1）設(shè)相遇時(shí)輪船航行的距離為海里，則

.

∴當(dāng)時(shí)， ， ，

即輪船以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)輪船航距最短.

（2）設(shè)輪船與輪船在處相遇，則 ，

即.

∵，

∴，即，解得，又時(shí)，

∴時(shí)， 最小且為，此時(shí)中，

∴航向?yàn)楸逼珫|，航速為30海里/小時(shí)，

輪船能在最短時(shí)間與輪船相遇.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當(dāng)，恒有.

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【題目】在國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入 (十萬(wàn)元)與利潤(rùn) (百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

3

4

5

6

2

4

5

6

7

若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：

（1）線性回歸方程；

（2）估計(jì)時(shí)，利潤(rùn)是多少？

附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：

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【題目】一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月產(chǎn)量如表（單位：輛）：

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

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【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形， .

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面成的角為60°，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）設(shè)函數(shù) ，若對(duì)任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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