【題目】已知橢圓 ,雙曲線 ,若以的長軸為直徑的圓與的一條漸近線交于AB兩點,且橢圓與該漸近線的兩交點將線段AB三等分,則的離心率是

A. B. 3 C. D. 5

【答案】A

【解析】由已知得,的方程為, 可設進一步可得,的一個三分點坐標為,該點在橢圓上, ,即解得,從而有,解得,故選A.

方法點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及橢圓的離心率,屬于難題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.

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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3﹣8(x≥0),則{x|f(x﹣2)>0}=(
A.{x|x<﹣2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<﹣2或x>2}

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3,且對任意的實數(shù)x都有f(4﹣x)=f(x)成立.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的值域;
(3)要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f(x)的圖象做怎樣的變換得到.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣x+2a﹣1(a>0).
(1)若f(x)在區(qū)間[1,2]為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(2)設函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a),求g(a)的表達式;
(3)設函數(shù) ,若對任意x1 , x2∈[1,2],不等式f(x1)≥h(x2)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P(單位:萬元)和Q(單位:萬元),它們與投入資金t(單位:萬元)的關系有經(jīng)驗公式P= t,Q= .今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,其中對甲種商品投資x(單位:萬元),
(1)試建立總利潤y(單位:萬元)關于x的函數(shù)關系式;
(2)當對甲種商品投資x(單位:萬元)為多少時?總利潤y(單位:萬元)值最大.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點為,且

(1)求橢圓的方程;

(2)是橢圓上除頂點外的任意點,直線軸于點,直線于點.設的斜率為 的斜率為,試問是否為定值?并說明理由.

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【題目】已知集合A={x| >0},集合B={x|y=lg(﹣x2+3x+28)},集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)求(RA)∩B;
(2)若B∪C=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=( x的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1﹣|x|),則關于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關于原點對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點,離心率為,分別是橢圓的上、下頂點,.

(1)求橢圓的方程;

(2)過作直線與交于兩點,求三角形面積的最大值(是坐標原點).

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