【題目】若無窮數(shù)列滿足： ，對于，都有（其中為常數(shù)），則稱具有性質(zhì)“”.

（Ⅰ）若具有性質(zhì)“”，且， ， ，求；

（Ⅱ）若無窮數(shù)列是等差數(shù)列，無窮數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， ， ， ，判斷是否具有性質(zhì)“”，并說明理由；

（Ⅲ）設(shè)既具有性質(zhì)“”，又具有性質(zhì)“”，其中， ， 互質(zhì)，求證： 具有性質(zhì)“”.

【答案】（1）， （2）見解析（3見解析）

【解析】試題分析: （1）因為具有性質(zhì)“”，所以， .再根據(jù)已知數(shù)據(jù),求出即可; （2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由 ， ，故. 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由 ， ，故，所以. 若具有性質(zhì)“”，則， .又，故不具有性質(zhì)“”;(3) 因為具有性質(zhì)“”，所以， .①

因為具有性質(zhì)“”，所以， .②,化簡整理得， ,得證.

試題解析:解 ：（Ⅰ）因為具有性質(zhì)“”，所以， .

由，得，由，得.

因為，所以，即.

（Ⅱ）不具有性質(zhì)“”.

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由 ， ，

得，所以，故.

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由 ， ，

得，又，所以，故，

所以.

若具有性質(zhì)“”，則， .

因為， ，所以，

故不具有性質(zhì)“”.

（Ⅲ）因為具有性質(zhì)“”，所以， .①

因為具有性質(zhì)“”，所以， .②

因為， ， 互質(zhì)，

所以由①得；由②，得，

所以，即.

②-①，得， ，

所以， ，

所以具有性質(zhì)“”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算與求解
（1）計算：2log32﹣log3 +log38﹣5 ；
（2）已知a＞0，a≠1，若loga（2x+1）＜loga （4x﹣3），求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域為M．當(dāng)x∈M時，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當(dāng)，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說法中，不正確的是

A. 首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

B. 每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時，一定會產(chǎn)生藥物中毒

C. 每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

D. 首次服用該藥物1單位3小時后，再次服用該藥物1單位，不會發(fā)生藥物中毒

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為等腰梯形， ∥， ， ，四邊形為正方形，平面平面.

（Ⅰ）若點是棱的中點，求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤 (百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

3

4

5

6

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系。試求：

（1）線性回歸方程；

（2）估計時，利潤是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據(jù)以下公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案