【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為曲線上一動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一個動點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系，求得軌跡的參數(shù)方程，消參即可求得結(jié)果；

（2）求得的直角方程，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可容易求得結(jié)果.

（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為

因?yàn)?/span>，故可得，消參可得：.

故點(diǎn)的直角方程為：.

（2）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，

其直角坐標(biāo)方程為，其圓心為，半徑為；

又的右焦點(diǎn)為，

故的最大值為橢圓右焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)距離的最大值加半徑.

由橢圓性質(zhì)容易知橢圓右焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)距離的最大值為，

故的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流露著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問題：

（1）計(jì)算的值，并用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

（2）鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅這10年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請你完善列聯(lián)表，幫助老李排解憂愁，試想來年應(yīng)種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更��？并說明理由.

畝產(chǎn)量\降雨量

200～400之間

200～400之外

合計(jì)

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過極點(diǎn)的圓

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；

（2）已知射線分別與曲線C1，C2交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求線段AB的長

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【題目】針對時下的“抖音熱”某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（ ）人

附表：

0.050

0.010

3.841

6.635

附：

A.20B.40C.60D.80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月10日21時整，全球六地（上海和臺北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時召開新聞發(fā)布會，宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡，成功捕獲世界上首張黑洞圖像，公布的照片展示了一個中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu)，看上去有點(diǎn)像個橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“陰影”，明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖，如圖所示，由兩個同心圓和半個同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2，3，4，5個單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.

（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；

（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；

（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春，新型冠狀病毒在我國湖北武漢爆發(fā)并訊速蔓延，病毒傳染性強(qiáng)并嚴(yán)重危害人民生命安全，國家衛(wèi)健委果斷要求全體人民自我居家隔離，為支援湖北武漢新型冠狀病毒疫情防控工作，各地醫(yī)護(hù)人員紛紛逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社區(qū)為保障居民的生活不受影響，由社區(qū)志愿者為其配送蔬菜、大米等生活用品，記者隨機(jī)抽查了男、女居民各100名對志愿者所買生活用品滿意度的評價，得到下面的2×2列聯(lián)表．

特別滿意

基本滿意

男

80

20

女

95

5

（1）被調(diào)查的男性居民中有5個年輕人，其中有2名對志愿者所買生活用品特別滿意，現(xiàn)在這5名年輕人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人特別滿意的概率．

（2）能否有99%的把握認(rèn)為男、女居民對志愿者所買生活用品的評價有差異？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)在面內(nèi)的射影為，，點(diǎn)到平面的距離為，且直線與垂直．

（Ⅰ）在棱上找一點(diǎn)，使直線與平面平行，并說明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角的大�。�

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【題目】在正方體中，棱長為2，分別為棱的中點(diǎn)，為底面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）且與面所成角的正切值為，直線與面的交點(diǎn)為，當(dāng)到的距離最小時，則四面體外接球的表面積為___________.

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