【題目】在正方體中，棱長為2，分別為棱的中點(diǎn)，為底面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界）且與面所成角的正切值為，直線與面的交點(diǎn)為，當(dāng)到的距離最小時(shí)，則四面體外接球的表面積為___________.

【答案】

【解析】

根據(jù)線面角的正切值確定M的軌跡，建立空間直角坐標(biāo)系求出N的坐標(biāo)，求出半徑即可得解.

與面所成角的正切值為，

根據(jù)正方體性質(zhì)可得：與面所成角就是

所以，所以M的軌跡為平面內(nèi)以B為圓心，為半徑的圓周上位于底面正方形內(nèi)（含邊界），圓周與線段BD交點(diǎn)為，

直線與面的交點(diǎn)為，當(dāng)到的距離最小時(shí)，即點(diǎn)為與的交點(diǎn)，

以A為原點(diǎn)，AB，AD，AA1分別為x，y，z軸正方向建立空間之間坐標(biāo)系如圖所示：

設(shè)，

點(diǎn)為與的交點(diǎn)，所以，

，

解得，

所以，設(shè)四面體外接球球心O，，

所以O在過BD中點(diǎn)且垂直于平面ABCD的直線上，

設(shè)，

解得：，所以，

球的表面積為：.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為.

（1）若直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度；

（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為與的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：DE//平面；

（2）若四棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為迎接“618年中慶典，擬推出促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①活動(dòng)期間凡在商場內(nèi)購物，每滿673元可參與一次現(xiàn)金紅包抽獎(jiǎng)，且互不影響，詳細(xì)如下表：

獎(jiǎng)項(xiàng)

一等獎(jiǎng)

二等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)金

200元現(xiàn)金紅包

優(yōu)惠餐券1張（價(jià)值50元）

獲獎(jiǎng)率

30%

70%

②活動(dòng)期間凡在商場內(nèi)購物，每滿2019元可參與消費(fèi)返現(xiàn)，返現(xiàn)金額為實(shí)際消費(fèi)金額的15%.規(guī)定每位顧客只可選擇參加其中一種優(yōu)惠活動(dòng).

（1）現(xiàn)有顧客甲在商場消費(fèi)2019元，若其選擇參與抽獎(jiǎng)，求其可以獲得現(xiàn)金紅包的概率.

（2）現(xiàn)有100名消費(fèi)金額為2019元的顧客正在等待抽獎(jiǎng)，假如你是該商場的活動(dòng)策劃人，你更希望顧客參與哪項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中，規(guī)定為的二階差分?jǐn)?shù)列，其中.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，試判斷，是否為等差數(shù)列，請說明理由？

（2）數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，且，對于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值構(gòu)成的集合；

（3）各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對滿足，的任意正整數(shù)、、，都有，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)升級，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案是報(bào)廢原有生產(chǎn)線，重建一條新的生產(chǎn)線；方案是對原有生產(chǎn)線進(jìn)行技術(shù)改造．由于受諸多不可控因素的影響，市場銷售狀態(tài)可能會(huì)發(fā)生變化．該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報(bào)率進(jìn)行了調(diào)研，編制出下表：

市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預(yù)期平均年利潤（單位：萬元）

方案

700

400

方案

600

300

（1）以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù)，問：該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案？

（2）記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品（以下簡稱“新產(chǎn)品”）的年產(chǎn)量為（萬件），通過核算，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為，實(shí)行方案時(shí)新產(chǎn)品的年度總成本（萬元）為．已知，．若按（1）的標(biāo)準(zhǔn)選擇方案，則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時(shí)，新產(chǎn)品的單價(jià)（元）分別為60，，，且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去．試問：當(dāng)取何值時(shí)，新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值？并判斷這一年利潤能否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上運(yùn)動(dòng).當(dāng)的面積取得最小值時(shí)，點(diǎn)的位置是（ ）

A.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)

C.線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)D.線段的四等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)

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同步練習(xí)冊答案