【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,點在面內(nèi)的射影為,,點到平面的距離為,且直線與垂直.
(Ⅰ)在棱上找一點,使直線與平面平行,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的大。
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)直線與曲線,分別交于第一象限內(nèi),兩點,求.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為曲線上一動點,動點滿足.
(1)求點軌跡的直角坐標方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,是上一個動點,求的最大值.
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【題目】已知橢圓C:的離心率為,的面積為2.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)M是橢圓C上一點,且不與頂點重合,若直線與直線交于點P,直線與直線交于點Q.求證:△BPQ為等腰三角形.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|2x+2|,g(x)=|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)對x1∈R,x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線C2的直角坐標方程為.
(1)若直線l與曲線C1交于M、N兩點,求線段MN的長度;
(2)若直線l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,點P在曲線C2上,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點A(2,1)和B(5,2),an=an+b(n∈N*).
(1)求{an};
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,bn,求{bn}的前n項和Tn.
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【題目】某企業(yè)擬對某條生產(chǎn)線進行技術(shù)升級,現(xiàn)有兩種方案可供選擇:方案是報廢原有生產(chǎn)線,重建一條新的生產(chǎn)線;方案是對原有生產(chǎn)線進行技術(shù)改造.由于受諸多不可控因素的影響,市場銷售狀態(tài)可能會發(fā)生變化.該企業(yè)管理者對歷年產(chǎn)品銷售市場行情及回報率進行了調(diào)研,編制出下表:
市場銷售狀態(tài) | 暢銷 | 平銷 | 滯銷 | |
市場銷售狀態(tài)概率 | ||||
預(yù)期平均年利潤(單位:萬元) | 方案 | 700 | 400 | |
方案 | 600 | 300 |
(1)以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù),問:該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案?
(2)記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品(以下簡稱“新產(chǎn)品”)的年產(chǎn)量為(萬件),通過核算,實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為,實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為.已知,.若按(1)的標準選擇方案,則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時,新產(chǎn)品的單價(元)分別為60,,,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去.試問:當(dāng)取何值時,新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值?并判斷這一年利潤能否達到預(yù)期目標.
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