【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,點在面內(nèi)的射影為,,點到平面的距離為,且直線垂直.

(Ⅰ)在棱上找一點,使直線與平面平行,并說明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求二面角的大。

【答案】(Ⅰ)點中點時直線與平面平行,證明詳見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)點中點時,連接,交于點,可得,從而得線面平行;

(Ⅱ)取中點,連接,利用已知垂直可證平面,從而有,,得二面角的平面角為,它與互補,結(jié)論可得.

(Ⅰ)點中點時直線與平面平行,

證明:連接,交于點,則點的中點,因為點中點,

的中位線,則平面,平面,所以與平面平行.

(Ⅱ)根據(jù)題意,底面底面,則有,

,所以平面,

由(Ⅰ)可知,又,所以,

平面,平面,所以,

中點,連接,由于中點,則,

為二面角的平面角,其為鈍角,

那么,所成的角即為二面角的補角,

等腰直角中,,

因此二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

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市場銷售狀態(tài)

暢銷

平銷

滯銷

市場銷售狀態(tài)概率

預(yù)期平均年利潤(單位:萬元)

方案

700

400

方案

600

300

1)以預(yù)期平均年利潤的期望值為決策依據(jù),問:該企業(yè)應(yīng)選擇哪種方案?

2)記該生產(chǎn)線升級后的產(chǎn)品(以下簡稱新產(chǎn)品)的年產(chǎn)量為(萬件),通過核算,實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為,實行方案時新產(chǎn)品的年度總成本(萬元)為.已知,.若按(1)的標準選擇方案,則市場行情為暢銷、平銷和滯銷時,新產(chǎn)品的單價(元)分別為60,,且生產(chǎn)的新產(chǎn)品當(dāng)年都能賣出去.試問:當(dāng)取何值時,新產(chǎn)品年利潤的期望取得最大值?并判斷這一年利潤能否達到預(yù)期目標.

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