如圖所示，由y=x2+2、y=3x、x=0所圍成的陰影區(qū)域的面積等于
 
．
考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求出曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用積分的應(yīng)用即可求出陰影部分的面積．
解答： 解：將y=3x代入y=x2+2得y=x2+2=3x，
即x2-3x+2=0，
解得x=1或x=2．
∴由圖象可知陰影部分的面積為：
∫
1
0
(x2+2-3x)dx+
∫
2
1
[3x-(x2+2)]dx=(
1
3
x3+2x-
3
2
x2)
|
1
0
+(
3
2
x2-
1
3
x3-2x)
|
2
1

=
1
3
+2-
3
2
+
3
2
×4-
1
3
×8-2×2-
3
2
+
1
3
+2=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用積分求陰影部分的面積，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，根據(jù)條件求出兩曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
5
5
，且橢圓C短軸端點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為
5

（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點(diǎn)Q在x軸上并使得QF為∠AQB的平分線，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的條件下，記△AQF與△BQF的面積之比為λ，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-3，-4），B（6，3）到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算(lg
1
2
-lg50)÷1000-
1
3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：不等式|x-1|-|x-3|＞a有解，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四個(gè)點(diǎn)A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為18，若S3=1，an+an-1+an-2=3，則n的值為（　　）
A、9B、21C、27D、36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=mx+（2m+1）恒過一定點(diǎn)，則此點(diǎn)是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，1）
C、（-2，1）
D、（1，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)圓P過定點(diǎn)F（1，0）且與直線x=-1相切，圓心p的軌跡為曲線C，過F作曲線C兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M、N．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證：直線MN必過定點(diǎn)；
（3）分別以AB、CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案