已知空間四個點A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），則直線AD與平面ABC所成的角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：利用已知條件，分別求出向量
AD
和平面ABC的法向量，利用向量法能求出結果．
解答： 解：∵A（1，1，1），B（-4，0，2），C（-3，-1，0），D（-1，0，4），
∴
AD
=（-2，-1，3），
AB
（-5，-1，1），
AC
=（-4，-2，-1），
設平面ABC的法向量為
n
=(x，y，z)，
則
n
•
AB
=0，
n
•
AC
=0，
∴
-5x-y+z=0
-4x-2y-z=0
，
∴-9x-3y=0，
令x=1，得y=-3，z=2，∴
n
=(1，-3，2)，
設直線AD與平面ABC所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜
AD
，
n
＞|=|
-2+3+6
14
×
14
|=
1
2
，
∴θ=30°．
故選：A．
點評：本題考查直線與平面所成角的求法，是基礎題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎問答比賽，甲、乙、丙三人同時回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯誤互不影響．已知甲回答這題正確的概率是
3
4
，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是
1
12
，乙、丙兩人都回答正確的概率是
1
4
．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答該題正確的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（平面幾何選做題）
已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥CD于D，交半圓O于點E，DE=1，則BC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin
7
6
π+cos（-
π
3
）+tan（
3π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，由y=x2+2、y=3x、x=0所圍成的陰影區(qū)域的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，則f（2013）等于（　　）
A、0B、2C、2014D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={y|y=x2-2x}，B={x|y=log2（3-x），則A∩B=（　�。�
A、∅B、（-1，3）
C、[-1，3）D、[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（a，6）到直線3x-4y=2的距離d=4，則a=（　�。�
A、
46
3
B、-
46
3
或2
C、-2
D、
46
3
或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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