Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）F(x)取得極大值.（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）利用“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論駐點(diǎn)左右區(qū)間的單調(diào)性，求極值”.
（Ⅱ）由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立.
通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定H(x)取最大值
由恒成立，確定得到實(shí)數(shù)k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022117268645.png" style="vertical-align:middle;" />
                        2分
令   由
由                       4分
即上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
時(shí)，F(xiàn)(x)取得極大值         6分
（Ⅱ）的定義域?yàn)?0+∞)  
由G (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：在(0+∞)內(nèi)恒成立    8分
令，則 由
∵當(dāng)時(shí)為增函數(shù)
當(dāng)時(shí) 為減函數(shù)               10分
∴當(dāng)x = e時(shí)，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又當(dāng)時(shí)，只有一點(diǎn)x = e使得不影響其單調(diào)性
                               12分