設(shè)函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.
（1）的最大值為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

試題分析：（1）當(dāng)時，將不等式對一切恒成立等價轉(zhuǎn)化為來處理，利用導(dǎo)數(shù)求處函數(shù)的最小值，進(jìn)而建立有關(guān)參數(shù)的不等式進(jìn)行求解，以便確定的最大值；（2）先根據(jù)題意得到，假設(shè)，得到，進(jìn)而得到
，并構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)并結(jié)合基本不等式法求出的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，不等式對一切恒成立，則有，
，令，解得，列表如下：








 
減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
則有，解得，即的最大值是；
（2）由題意知，不妨設(shè)，
則有，即，
令，則，這說明函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，所以在上恒成立，
則有在在上恒成立，
當(dāng)時，，則有，
即實數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為5元/本，經(jīng)銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為元/本（9≤≤11），預(yù)計一年的銷售量為萬本．
(1)求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)，且時，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求的極大值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),其中為正實數(shù),.
(I)若是的一個極值點,求的值;
(II)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線與函數(shù)的圖象分別交于點，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為(      )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)恰有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為 (    )
A．B．C．D．

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