Question

已知函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx-

1

2

，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用三角恒等變換版型成正弦型函數(shù)，進一步求最小正周期和最值．
（2）直接利用整體思想求x的集合．
（3）利用整體思想求單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=cos²x+sinxcosx-

1

2

=

cos2x+1

2

+

sin2x

2

-

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)，
所以：f(x)max=

2

2

  T=

2π

2

=π；
（2）當2x+

π

4

=2kπ+

π

2

時，即x=kπ+

π

8

函數(shù)取最大值f(x)max=

2

2

，
{x|x=kπ+

π

8

}（k∈Z）；
（3）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，
解得：kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

（k∈Z），
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]（k∈Z）．

點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間和最值．