設(shè)遞增數(shù)列滿足a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an+2-an+1）x-（an-an+1）sinx+ancosx，滿足f′（π）=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由f′（π）=0得到數(shù)列是等差數(shù)列，由遞增數(shù)列滿足a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列求的公差，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式得答案．
解答： 解：∵f′（x）=an+2-an+1-（an-an+1）cosx-ansinx．
又f′（π）=0，
∴an+2-an+1+an-an+1=0．
∴2an+1=an+an+2對任意n∈N*都成立．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
設(shè)公差為d，
∵a1=1，a1，a2，a5成等比數(shù)列，且數(shù)列是遞增數(shù)列，
∴（1+d）2=1+4d，解得d=2．
∴an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n+1．
Sn=n+
n(n-1)×2
2
=n2．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+
4
x
）-5|，其中常函數(shù)t＞0
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調(diào)，試求t的取值范圍；
（2）當(dāng)t=1時，方程f（x）=m有四個不等實(shí)根x1，x2，x3，x4 
①證明：x1•x2•x3•x4=16；
②是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（x）的取值范圍為[ma，mb]，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：4x2+y2=1及直線L：y=x+m．
（1）當(dāng)直線L和橢圓C有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)直線L被橢圓C截得的弦最長時，求直線L所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)：y=
4x2+2x+1
x2
，x∈（-∞，0）∪（0，
1
2
]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x+1
（x≥0）的最小值為2
2
，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）同時滿足兩個條件，①奇函數(shù)；②當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）是增函數(shù)，則f（x）的解析式可以是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）=f0（x）=x3．
（1）當(dāng)x∈[1，3]時，求y=f1（x）的解析式；
（2）記y=f（x），x∈（4k-1，4k+1]，k∈Z為y=fk（x），求y=fk（x）及其反函數(shù)y=fk-1（x）的解析式；
（3）定義g（x）=2k+（-1）kf（x），其中x∈[2k-1，2k+1]，探究方程g（x）-b=0（b＞0）在區(qū)間[-2013，2013]上的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，且（x-1）2+（y-2）2=r2（r＞0），則r的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取最大值時x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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