Question

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì).另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題(1)生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤(rùn)每件產(chǎn)品銷售價(jià)銷售量 (年固定成本每件產(chǎn)品成本銷售量);同理,生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤(rùn)也可求得.(2)由,得,所以是增函數(shù),且，易知時(shí),有最大值;二次函數(shù),易求得當(dāng)時(shí),有最大值.將的最大值和的最大值作差,比較可得何時(shí)投資哪種產(chǎn)品獲得年利潤(rùn)最大.

試題解析：（1）設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，得生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為： ,且;, ，且.

（2）因?yàn)?/span>，所以，所以為增函數(shù),又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為:(萬(wàn)美元).又, 且,所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元) ,作差比較：,令，得；令，得；令，得.所以當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣.