【題目】已知M(x1，y1)是橢圓＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)，F為橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為e，試用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；

（2）已知直線m與圓x2＋y2＝b2相切，并與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且直線m與圓的切點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，若a＝4，求△ABF的周長(zhǎng)．

【答案】（1）|MF|＝a－ex1，且|MF|max＝a＋ae，|MF|min＝a－ae.（2）8

【解析】

（1）設(shè)F（c，0），則|MF|，﹣a≤x1≤a，且0＜e＜1，由此能求出|MF|的最值．

（2）設(shè)A(x0，y0)，B（x2，y2），(x0，x2>0)，在△OQA中，由|AQ|，|BQ|，求出|AB|+|AF|+|BF|＝2a，由此能求出△ABF的周長(zhǎng)．

(1)設(shè)F(c,0)，則|MF|＝，

又，則

所以|MF|＝

＝＝，

又－a≤x1≤a且0<e<1，

所以|MF|＝a－ex1，且|MF|max＝a＋ae，|MF|min＝a－ae.

設(shè)A(x0，y0)，B(x2，y2)(x0，x2>0)，連接OQ，OA，

在△OQA中，|AQ|2＝＋－b2，

又＝，所以|AQ|2＝

則|AQ|＝，同理|BQ|＝，

所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝2a－＋x0＋x2＝2a，

又a＝4，所以所求周長(zhǎng)為8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log4an＋1，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝2－f(x)，若函數(shù)y＝與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則 (xi＋yi)＝(　　)

A. 0 B. m

C. 2m D. 4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日上午，山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議動(dòng)員各方力量，迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

（2）根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)240元；質(zhì)量指標(biāo)值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)180元；其它的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元.根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為打入國際市場(chǎng)，決定從兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì).另外，年銷售件產(chǎn)品時(shí)需上交萬美元的特別關(guān)稅.假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去.

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，則AB2＝BD·BC；類似地有命題：在三棱錐A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影為M，則有S＝S△BCM·S△BCD.上述命題是 (　　)

A. 真命題

B. 增加條件“AB⊥AC”才是真命題

C. 增加條件“M為△BCD的垂心”才是真命題

D. 增加條件“三棱錐A－BCD是正三棱錐”才是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max，H2(x)＝min (max表示p，q中的較大值，min表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝(　　)

A.16B.－16

C.a2－2a－16D.a2＋2a－16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓。

（1）若點(diǎn)在圓內(nèi)，求的取值范圍；

（2）若過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求切線的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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