【題目】已知三棱錐PABC中,ACBC,ACBC2PAPBPC3,OAB中點(diǎn),EPB中點(diǎn).

1)證明:平面PAB⊥平面ABC;

2)求點(diǎn)B到平面OEC的距離.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)連結(jié)PO,利用等腰三角形的性質(zhì)證得,利用勾股定理計(jì)算證明證得,由此證得平面,進(jìn)而證得平面平面.

2)利用等體積法,由列方程,解方程求得到平面的距離.

1)連結(jié)PO,在PAB中,PAPB,OAB中點(diǎn),

POAB,

又∵ACBC2,ACBC,∴

PAPB3,∴PC2PO2+OC2,

POOC

ABOCO,AB平面ABC,OC平面ABC

PO⊥平面ABC,

PO平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABC

2)∵OEPAB的中位線,∴

OAB中點(diǎn),ACBC,∴OCAB

又平面PAB⊥平面ABC,兩平面的交線為AB,∴OC⊥平面PAB,

OE平面PAB,∴OCOE

設(shè)點(diǎn)B到平面OEC的距離為d,則VBOECVEOBC,

∴點(diǎn)B到平面OEC的距離:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題14分)設(shè)

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)如果存在,使得成立,

求滿足上述條件的最大整數(shù)

3)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cy2=2x的焦點(diǎn)為F,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),過AB作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線與P,Q兩點(diǎn).RPQ的中點(diǎn).

1)證明:以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)F

2)證明:ARFQ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線:相切.

1)求圓的方程;

2)若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,且,求直線MN的方程;

3)圓x軸相交于AB兩點(diǎn),圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA||PO|、|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;

(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)市場調(diào)查某商品在過去的100天內(nèi)的銷售量(單位)和價(jià)格(單位)均為時(shí)間 (單位)的函數(shù),且銷售量滿足=,價(jià)格滿足=

(1)求該種商品的日銷售額與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系

(2)若銷售額超過16610,商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的導(dǎo)數(shù);

2)討論的單調(diào)區(qū)間;

3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝店對(duì)過去100天實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量(單位:件)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成頻率分布直方圖如下:

1)已知該服裝店過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店的銷售量都不低于50件的頻率為0.24,求過去100天的銷售中,實(shí)體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù);

2)根據(jù)頻率分布直方圖,求該服裝店網(wǎng)店銷售量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓的方程為,直線的方程為,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為.

1)若過點(diǎn)的坐標(biāo)為,求切線方程;

2)求四邊形面積的最小值;

3)求證:經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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