【題目】已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）若過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線方程；

（2）求四邊形面積的最小值；

（3）求證：經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】（1）切線方程，（2）（3）證明見(jiàn)解析；定點(diǎn)坐標(biāo)為或

【解析】

（1）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，由直線和圓相切，求出，由此能求出切線，方程．

（2），當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最�。纱四芮蟪鏊倪呅�面積的最小值．

（3）設(shè)點(diǎn)，，過(guò)，，三點(diǎn)的圓即以為直徑的圓，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，切線方程為，符合題意.

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

因?yàn)橹本�和圓相切，所以，解得，

此時(shí)直線方程為，即，

所以切線方程，.

（2）

故當(dāng)最小時(shí)，四邊形面積最小.而

所以四邊形面積的最小值.

證明：（3）設(shè)點(diǎn)，，

過(guò)三點(diǎn)的圓即以為直徑的圓

即，

所以，

從而，

解得定點(diǎn)坐標(biāo)為或.

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（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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