【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面平面.

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)在棱上是否存在一點(diǎn)E,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在;

【解析】

1)由線面平行判定定理證明即可;

2)由勾股定理得出,進(jìn)而得,再由面面垂直的性質(zhì)定理即可證明平面;

3)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解即可.

證明:(1)因?yàn)?/span>,

平面,

平面,

所以平面.

2)取的中點(diǎn)N,連接.

在直角梯形中,

易知,且.

中,由勾股定理得.

中,由勾股定理逆定理可知.

又因?yàn)槠矫?/span>平面

且平面平面,

所以平面.

3)取的中點(diǎn)O,連接,.

所以

因?yàn)?/span>平面,

所以平面.

因?yàn)?/span>

所以.

如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

,,,

,.

易知平面的一個(gè)法向量為.

假設(shè)在棱上存在一點(diǎn)E,使得二面角的大小為.

不妨設(shè)),

所以,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

,,所以.

從而.

解得.

因?yàn)?/span>,所以.

由題知二面角為銳二面角.

所以在棱上存在一點(diǎn)E,使得二面角的大小為

此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比,條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)2010年至2019年中隨機(jī)選取一年,求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營(yíng)收的百分比超過(guò)10%的概率;

(II)2010年至2019年中隨機(jī)選取兩個(gè)年份,設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過(guò)500億元的年份的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(III)根據(jù)圖中的信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),判斷該公司在發(fā)展的過(guò)程中是否比較重視研發(fā),并說(shuō)明理由.

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A.B.

C.D.

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2)求線段長(zhǎng)的最大值;

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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬(wàn)件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過(guò)50%,在3月底最高

C. 從兩圖來(lái)看,2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來(lái)看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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